科目： 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣道周中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若正實數(shù)x，y滿足條件的最小值是    ．

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對于函數(shù)f（x），若在其定義域內存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．
（1）給出下列兩個函數(shù)：①f（x）=x+1；②f（x）=x²，其中是“科比函數(shù)”的函數(shù)序號是    ．
（2）若函數(shù)是“科比函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一點E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置．

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已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²a_n（n≥1），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N^*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若數(shù)列{c_n}滿足當n是偶數(shù)時，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

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已知橢圓E：（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F₁M⊥F₂N，圓C是以MN為直徑的圓，其面積為S，求S的最小值以及當S取最小值時圓C的方程．

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已知向量，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．