科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）a為何值時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)不同的實(shí)根．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S_△ABM的最大值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N^*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和（其中表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：．

科目： 來源：2007年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

科目： 來源：2007年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

求以拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2007年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．5π