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科目:
來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州一中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F
1,F(xiàn)
2在x軸上,長軸A
1A
2的長為
,左準(zhǔn)線 l與x軸的交點(diǎn)為M,
,P為橢圓C上的動點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若P與 A
1,A
2均不重合,設(shè)直線 PA
1與 PA
2的斜率分別為k
1,k
2,證明:k
1•k
2為定值;
(Ⅲ)M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),若
,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:
來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州一中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=4km,AO=2km,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點(diǎn)落在曲線段OC上.問:應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km
2).
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科目:
來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州一中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
設(shè){a
n}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為S
n.
(1)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)設(shè){a
n}各項(xiàng)為正數(shù),a
1=
,a
1≠a
2,若存在互異正整數(shù)m,n,p滿足:①m+p=2n;②
.求集合{(x,y)|S
x•S
y=1,x∈N
*,y∈N
*}的元素個數(shù);
(3)設(shè)b
n=
(a為常數(shù),a>0,a≠1,a
1≠a
2),數(shù)列{b
n}前n項(xiàng)和為T
n.對于正整數(shù)c,d,e,f,若c<d<e<f,且c+f=d+e,試比較(T
c)
-1+(T
f)
-1與(T
d)
-1+(T
e)
-1的大。
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科目:
來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州一中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex,直線l的方程為y=kx+b.
(1)求過函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P(t,f(t))的切線方程;
(2)若直線l是曲線y=f(x)的切線,求證:f(x)≥kx+b對任意x∈R成立;
(3)若f(x)≥kx+b對任意x∈[0,+∞)成立,求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件.
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科目:
來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)
,x∈R.
(1)求它的振幅、周期、初相;
(2)用五點(diǎn)法作出它的簡圖;
(3)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
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科目:
來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
設(shè)向量
,
,
,若
,
求:(1)
的值;
(2)
的值.
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科目:
來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知
.
(1)若△ABC的面積等于
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:
來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)45°方向,距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時的速度沿方位角為105°的方向逃竄.若緝私艇的速度為35 海里/小時,緝私艇沿方位角為45°+α的方向追去,若要在最短時間內(nèi)追上該走私船.
(1)求角α的正弦值;
(2)求緝私艇追上走私船所需的時間.
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來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族品牌.該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中,每類轎車均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號.某周產(chǎn)量如下表:
車型 | 旗云 | 風(fēng)云 | QQ |
舒適 | 100 | 150 | x |
標(biāo)準(zhǔn) | 300 | y | 600 |
若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測,則必須抽取“旗云”轎車10輛,“風(fēng)云”轎車15輛.
(1)求x、y的值;
(2)在年終促銷活動中,奇瑞公司獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“QQ”轎車,該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎品回饋消費(fèi)者.求至少有一輛是舒適型轎車的概率.
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科目:
來源:2010年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A、B除外),將線段AB分成了三條線段,
(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率;
(2)若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.
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