科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州一中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在算法流程圖中，令a=sin2θ，b=cosθ，c=sinθ，若在集合中，給θ取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是b，則θ的值所在范圍是    ．

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如圖，已知F₁、F₂是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF₂的中點(diǎn)，則=    ；橢圓C的離心率為    ．

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如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，則AE=    ．

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已知圓O的半徑為1，圓心為（2，3），P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，則的最小值為    ．

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已知函數(shù)f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）為奇函數(shù)，且；若g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）上的最小值為-2，則a=    ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則圓x²+y²=1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是    ．

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用α，β，γ三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為n+1（n∈N*）個(gè)字母的字符串，要求由α開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時(shí)排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=    ；數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且：（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC
（1）若a=3，b=4，求的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面積為．求的值．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．