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科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}是首項為a₁（a₁＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，且

成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n]的通項公式；
（Ⅱ）記

的前n項和為T_n，求T_n．

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科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值；
（Ⅲ）當M是PA中點時，求二面角M-EF-N的余弦值．

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科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率為

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若

，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目： 來源：2010-2011 學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）B（解析版） 題型：選擇題

i為虛數(shù)單位，則復數(shù)