科目： 來(lái)源：2011年河南省普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是    ．

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對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為    ．

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隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC=8．現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為．
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后AC與平面MCD所成角的一個(gè)三角函數(shù)值．

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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求橢圓C的方程．
（II）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)．
（I）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于一點(diǎn)，求切線l的方程．
（II）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．