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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若函數f（x）對任意自然數x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0則f（2010）= ．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為
．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設實數x，y滿足3≤xy
2≤8，4≤
≤9，則
的最大值是
．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
下列說法中正確的命題的序號是
（填出所有正確命題的序號）．
①
；
②f（x）是奇函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（
，0）對稱
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來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，f（x）在x=1處可導且f'（1）=2，對任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），則（1）f（1）= （2）f（x）= ．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+
c=b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數列a
n中，已知a
1=1，a
n=2a
n-1+n-2，n∈N
*，n≥2．
（1）求證：數列a
n+n是等比數列； （2） 求數列
的前n項和為S
n．
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來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
擺放在桌面上的三個半徑為1的球兩兩相切，在桌面與三球之間的空間中再擺入一個小球與三球和桌面都相切，求小球的半徑．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某市的甲乙兩家工廠生產同一產品，由于設備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經研究后發(fā)現：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知對任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正數a與b的關系；
（2）若a=1，設f（x）=m
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對?x＞0恒成立，求函數f（x）的解析式；
（3）證明：1n（n!）＞2n-4
（n∈N，n≥2）
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