科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖給出的是計算1+2+4+…+2¹⁹的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C-ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為    ．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為    ．

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已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最大值為    ．

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已知函數(shù)．
（1）若，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

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某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y 作品數(shù)量 x		實用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創(chuàng) 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數(shù)學期望為，求a、b的值．