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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x
1，x
2∈D，當x
1＜x
2時，都有f（x
1）≤f（x
2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1；③
，則
的值為
．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{an}中a1=3，已知點（an，an+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an•3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
從某自動包裝機包袋的食鹽中，隨機抽取20袋作為樣本，按各袋的質量（單位：g）分成四組，[490，495），[495，500），[500，505），[505，510]，相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計樣本的中位數(shù)是多少？落入[500，505）的頻數(shù)是多少？
（2）現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中，隨機抽取3袋，記ξ表示食鹽質量屬于[500，505）的袋數(shù)，依樣本估計總體的統(tǒng)計思想，求ξ的分布列及期望．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA
1=2，AC=1，M，N分別是A
1B
1，BC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面ACC
1A
1；
（II）求二面角M-AN-B的余弦值．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線l：y=m（m＜0）上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A．
（I）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（Ⅲ）當點M在直線l上移動時，直線AB恒過焦點F，求m的值．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個數(shù)；
（Ⅲ）當a＞0，b＞0時，求證：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2．
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科目：
來源：2010年福建省福州市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（I）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣
：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應的變換得直線l
2，直線l
2又經(jīng)矩陣B所對應的變換得到直線l
3：x+y+4=0，求直線l
2的方程．
（II）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求直線
截得的弦長．
（III）選修4-5：不等式選講
若存在實數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}
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科目：
來源：2011年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知i為虛數(shù)單位，若（3-i）i=a+bi（a，b∈R），則點（a，b）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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科目：
來源：2011年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
對于函數(shù)f（x）=2sinxcosx，下列選項中正確的是（ ）
A．f（x）在（
，
）上是遞增的
B．f（x）的圖象關于原點對稱
C．f（x）的最小正周期為2π
D．f（x）的最大值為2
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