科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量，，且=    ．

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如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若，則AB=    ．

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已知函數，若函數f（x）的圖象經過點（3，），則a=    ；若函數f（x）滿足對任意x₁≠x₂，都有成立，那么實數a的取值范圍是    ．

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定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N^*）．記T_n=，其中a_i為數列{a_n}（n∈N^*）中的第i項．
①若a_n=3n-2，則T₄=    ；
②若T_n=2n²（n∈N^*），則a_n=    ．

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設函數+sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=，，求AC的長．

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甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分．已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為．
（I）求甲恰好得30分的概率；
（II）設乙的得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（III）求甲恰好比乙多30分的概率．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（I）證明：BN⊥平面C₁B₁N；
（II）求二面角C-NB₁-C₁的余弦值；M為AB中點，在線段CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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已知函數，其中a為大于零的常數．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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已知橢圓C：的長軸長為，離心率．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），且△OBE與△OBF的面積之比為，求直線l的方程．