某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案二，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案，第二年與第一年相互獨立．令ξ_i（i=1，2）表示方案實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）．寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）．實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大？
（3）．不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_n為正整數(shù)，其前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=3，b₁=1，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，b₂S₂=64．
（1）求a_n，b_n；
（2）求證．

如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2．E、F分別是AB、AC的中點，H是EF的中點，過EF作平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知．
（1）求證：B₁C₁⊥平面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大�。�

設點P（x，y）在直線x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，過點P作雙曲線x²-y²=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點．
（1）求證：三點A、M、B共線．
（2）過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程．

已知函數(shù)，x∈（0，+∞）．
（1）當a=8時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意正數(shù)a，證明：1＜f（x）＜2．

已知兩定點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，當a=3和5時，P點的軌跡為（ ）
A．雙曲線和一條直線
B．雙曲線和一條射線
C．雙曲線一支和一條射線
D．雙曲線一支和一條直線

若拋物線y²=2px上三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，則這三點對應的焦點半徑的關(guān)系（ ）
A．等比數(shù)列
B．等差數(shù)列
C．常數(shù)列
D．以上均不對

已知兩圓C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，動圓M與兩圓C₁，C₂都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

已知兩點，給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③；
④．
在這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

橢圓的右焦點為F，設A（），P是橢圓上一動點，則|AP|+|PF|取得最小值時點P的坐標為（ ）
A．（5，0）
B．（0，2）
C．（）
D．（0，-2）或（0，2）