科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，，現(xiàn)將△ADC沿DC邊折起，使二面角A-DC-B的大小為60°，此時直線AB與平面BCD所成角的正弦值為    ．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁的中點．
（I）求三棱錐D₁-ACE的體積；
（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D₁E-C的正弦值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M是離心率是的橢圓C：（a＞b＞0）上一點，過點M作直線MA、MB交橢圓C于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂．
（I）若點A，B關(guān)于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（II）若點M的坐標(biāo)為（0，1），且k₁+k₂=3，求證：直線AB過定點；并求直線AB的斜率k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（II）若不等式≤e²對任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線被圓截得的弦長．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題