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科目： 來(lái)源：2011年《龍門(mén)亮劍》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)：第1章第6節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：選擇題

已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c對(duì)一切n∈N^*都成立，則a、b、c的值為（）
A．a(chǎn)=

，b=c=

B．a(chǎn)=b=c=

C．a(chǎn)=0，b=c=

D．不存在這樣的a，b，c

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在用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從k到k+1，左端需要增加的代數(shù)式是（）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．

D．

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科目： 來(lái)源：2011年《龍門(mén)亮劍》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)：第1章第6節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

若f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，則f（k+1）與f（k）的遞推關(guān)系式是．

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如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)（n=1，2，3，…），則第n-2（n≥3，n∈N^*）個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)．

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下面三個(gè)判斷中，正確的是
①f（n）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，f（n）=1；
②f（n）=1+

+…+

（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，f（n）=1+

；
③f（n）=

+…+

（n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+

．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

，a_n+1=sin（

a_n）（n∈N^*）．
證明：0＜a_n＜a_n+1＜1．

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小亮看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢(qián)可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時(shí)擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎(jiǎng)金5元；如果是其它情況，則沒(méi)有獎(jiǎng)金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況）．小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙！
（1）求出中獎(jiǎng)的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有 ______人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金共約是 ______元，設(shè)攤者約獲利 ______元；
（3）通過(guò)以上“有獎(jiǎng)”游戲，你從中可得到什么啟示？

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已知函數(shù)f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的兩個(gè)根（α＞β），f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a₁=1，