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科目： 來源：2008年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大��；
（Ⅲ）求點C到平面APB的距離．

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科目： 來源：2008年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目： 來源：2008年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，求導(dǎo)函數(shù)f'（x），并確定f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：2008年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x²+3y²=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源：2008年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．設(shè)A是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A為5，3，2，寫出數(shù)列A₁，A₂；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）．

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科目： 來源：2007年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題