用數(shù)學歸納法證明：“”，在驗證時，左邊計算的值＝＿＿＿.

除以的余數(shù)是＿＿＿＿.

車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當鉗工又能當車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.

若記號 “*”表示兩個實數(shù)與的算術平均的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“＋”，且對于任意3個實數(shù)都能成立的一個等式可以是＿＿_（答案不惟一）.

（本小題滿分12分）

已知復數(shù).

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若所對應的點在復平面的第二象限，求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）

有3個男生，2個女生站成一排.

（1）兩個女生不站在一起的排法；

（2）男生甲不站兩端的排法；

（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.

（本小題滿分14分）

已知：，　求證：.

（本小題滿分14分）

已知的展開式中所有項的系數(shù)和是243.

（1）　求值，并求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）　求值.

（本小題滿分14分）

已知，數(shù)列的前項的和記為.

（1）　求的值，猜想的表達式；

（2）　請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

（本小題滿分14分）

(1)　證明：當時，不等式成立；

(2)　要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；

 (3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．