若滿足，且恒成立，則的范圍是__________.

直線 (t為參數(shù))上對應(yīng)t=0, t=1兩點間的距離是___________.

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形.

    則的表達式為         .

求曲線及直線，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運用。

解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點坐標為（1，1）      

同理得：直線y=x與曲線y=3的交點坐標為（3，3）

        直線y=3與曲線xy=1的交點坐標為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為

   點是曲線上的動點.

  （1）求線段的中點的軌跡的直角坐標方程；

  （2） 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，求點到直線距離的最大值.

【解析】第一問利用設(shè)曲線上動點，由中點坐標公式可得

所以點的軌跡的參數(shù)方程為

消參可得

第二問，由題可知直線的直角坐標方程為，因為原點到直線的距離為，

所以點到直線的最大距離為

在數(shù)列中， 記

（Ⅰ）求、、、并推測；

（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

【解析】第一問利用遞推關(guān)系可知，、、、，猜想可得

第二問中，①當時，=，又，猜想正確

②假設(shè)當時猜想成立，即，

當時，

=

=，即當時猜想也成立

兩步驟得到。

（2）①當時，=，又，猜想正確

②假設(shè)當時猜想成立，即，

當時，

=

=，即當時猜想也成立

由①②可知，對于任何正整數(shù)都有成立

已知函數(shù)，其中.

  （1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

  （2）討論函數(shù)在的單調(diào)性；

  （3）若函數(shù)在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問，因在處取得極值

所以，，解得，此時，可得求曲線在點

處的切線方程為：

第二問中，易得的分母大于零，

①當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當時，由可得，由解得

第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值，

當時由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數(shù)在上的最小值為2時，求的取值范圍是

A、           　B、            C、             D、

下列等式恒成立的是

A、           B、

C、   D、

方程表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為

A、2、4、4；       B、、4、4；       C、2、-4、4；        D、2、-4、-4