有以下三個(gè)不等式：

 ；

；

．

請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。

【解析】根據(jù)已知條件可知?dú)w納猜想結(jié)論為

下面給出運(yùn)用綜合法的思想求解和證明。解：結(jié)論為：．     …………………5分

證明：

所以

已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個(gè)大于。

【解析】利用反證法的思想進(jìn)行證明即可。首先否定結(jié)論假設(shè)a,b,c都不大于0然后在假設(shè)的前提下，即，得，而，即，與矛盾從而得到矛盾，假設(shè)不成立。

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：

（1）在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

（，）

【解析】第一問(wèn)中，利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點(diǎn)圖

第二問(wèn)中，求解均值a,b的值，從而得到線性回歸方程。

第三問(wèn)，利用回歸方程將x=10代入方程中，得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)值。

解：（1）散點(diǎn)圖（略）   (2分)

（2） （4分）

∴         (7分)

        (8分)∴回歸直線方程：       (9分)

(3)當(dāng)∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。

某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】第一問(wèn)先得到改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

第二問(wèn)中，求導(dǎo)數(shù)，

由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)

得到最值。

解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問(wèn)中，若對(duì)任意不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對(duì)任意不等式恒成立，

問(wèn)題等價(jià)于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，

故也是最小值點(diǎn)，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)b>2時(shí)，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問(wèn)題等價(jià)于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 

若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（   ）

A．  B．  C．  D．

空間四邊形中，，，則<>的值是（   ）

A．       B．      C．－      D．

下列說(shuō)法中正確的是（   ）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“ ”不等價(jià)

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”

D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

已知條件，條件，則是的（   ）

A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

C．充要條件        D．既不充分也不必要條件