為了測量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進100米到達B地（假設(shè)A和B在海拔相同的地面上），在B地測得塔尖的仰角為，則塔高為        米

 已知函數(shù)滿足：，，則____________．

 在平面直角坐標系中，定義點之間的“直角距離”為。若到點的“直角距離”相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和為

 用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 

 對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)_，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列是 “類數(shù)列”且_，求它對應(yīng)的實常數(shù)的值；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由．

 符合下列三個條件之一，某名牌大學(xué)就可錄�。�

①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；

②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；③高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線（該大學(xué)錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）．

某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄��；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．

已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線的概率是0.3．

（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．

   如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角；

⑶設(shè)點在棱上，，

若∥平面，求的值.

 設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。

 設(shè)函數(shù).

      （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；

（II）求證：BE＝EF．