已知直線,則該直線過定點         

 已知，若，則           ．

 一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程                

 點是橢圓（上的任意一點，是橢圓的兩個焦點，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             

 正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是           

 平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：

（Ⅰ）求滿足的實數(shù)m,n；

（Ⅱ）若，求實數(shù)k；

 如圖，在棱長為2的正方體ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AA₁，和CC₁的中點．

（I）求證：EF∥平面ACD₁

（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P-AC-B的大小為30°?若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

 某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告宣傳，經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元）。

   （I）若該公司將當年的廣告宣傳費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能使公司由此獲得的收益最大。

   （II）現(xiàn)該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造，經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元），請設(shè)計資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大。（注：收益=銷售額—投入）

 設(shè)圓C滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為5∶1．

在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線：3－4=0的距離最小的圓的方程．

 已知f（x）=（x∈R）在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個非零實根為x₁、x₂．

試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意∈A及t∈[－1，1]恒成立？

若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．