已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)；.

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

 （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD

切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點，求BC的長．

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點，

（1）求實數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點分別是曲線和上的動點，求動點間的最小距離.

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 （本小題為必做題，滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，為的中點.

(1) 求直線與所成角的余弦值；

(2) 在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點

   到和的距離.

 （本小題為必做題，滿分10分）已知數(shù)列滿足：.

(1) 求證：使

(2) 求的末位數(shù)字.

 若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)        .

 已知函數(shù)的定義域為集合,為自然數(shù)集,則集合中元素的個數(shù)為        .

 若函數(shù)

的部分圖象如圖所示，則的值為  　 .

 在矩形中，， ，以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的側(cè)面積為　　　　　　.