科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構(gòu)成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)C的方程為=1,n=3. 點P₁(3,0) 及S₃=255, 求點P₃的坐標； (只需寫出一個)

(2)若C的方程為(a>b>0). 點P₁(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值；

(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P₁,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點P₁, P₂,…P_n存在的充要條件,并說明理由.

　　  

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項和，證明

 

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

雙曲線的焦點距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知α為第二象限角，且 sinα=求的值.

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列的前n項和，且

，求數(shù)列的通項公式.

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列的前項和滿足.

（1）寫出數(shù)列的前三項；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）證明：對任意的整數(shù)，有 .

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA₁=1，側(cè)面AA₁B₁B的兩條對角線交點為D，B₁C₁的中點為M.

（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD與面CBD所成二面角的大小.

 

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且求a的值.