F₁、F₂是橢圓（a > b > 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的弦AB與F₂組成等腰直角△，∠BAF₂ = 90°，求橢圓的離心率．

試證：橢圓長(zhǎng)軸的2個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上到1個(gè)焦點(diǎn)最近或最遠(yuǎn)的點(diǎn).?

從直線x=－2上一動(dòng)點(diǎn)P向圓x²+y²=1引兩條切線，求以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

AB為定圓的直徑，C為該圓上異于A，B的任一點(diǎn)，l為過C點(diǎn)的圓的切線，過B引BP⊥l，且交AC的延長(zhǎng)線于P，求點(diǎn)P的軌跡．

求經(jīng)過點(diǎn)A(4，－1)，且與已知圓C：(x+1)²+(y－3) ²=5相外切于點(diǎn)B(1，2)的圓的方程．

求過點(diǎn)P(2，4)向圓(x－1)²+(y+3) ²=1所引的切線方程．

A、B、C為已知直線上的三個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在此直線上，且使∠APB=∠BPC，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

求經(jīng)過兩圓x²+y²+6x－4=0和x²+y²+6y－28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x－y－4=0上的圓的方程．

求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x²+y²－2x+10y－24=0和C2∶x²+y²+2x+2y－8=0的交點(diǎn)的圓的方程．

已知點(diǎn)P(x,1)、Ｐ_１（－１，－５）、Ｐ_２（２，４）．?

（1）求點(diǎn)P分的比λ_１及x的值；?

（2）求點(diǎn)P_１分的比λ_２的值。