已知函數(shù).

（1）證明f（x）是奇函數(shù)；并求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）分別計(jì)算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

已知R為全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求_RA∩B.

    對(duì)于拋物線(xiàn)y=x²和實(shí)數(shù)k(k≠0)，

    (1)求證:存在1條不過(guò)原點(diǎn)，斜率為k的直線(xiàn)l和1個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓O，使它們滿(mǎn)足: l交圓O于A、C兩點(diǎn)，交y=x²于B、D兩點(diǎn)，且B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)， C是BD的中點(diǎn);

    (2)當(dāng)(1)中的k值變化時(shí)，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最小值.

    如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC，側(cè)面BCC₁B₁是邊長(zhǎng)為a的正方形，D、E分別是B₁C₁、BB₁的中點(diǎn).

　　 (1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面，并說(shuō)明理由；

    (2)求證：C₁E⊥截面ACD；

    (3)求點(diǎn)B₁到截面ACD的距離.

    20個(gè)勞動(dòng)力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表所示：

    問(wèn)：怎樣安排田地，才能使每畝地都種上農(nóng)作物，且所有勞動(dòng)力都有工作，農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高？

　　 已知橢圓的離心率是，F是其左焦點(diǎn)，若直線(xiàn)與橢圓交于AB兩點(diǎn)，且，求該橢圓的方程。

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).

　　  (I) 求橢圓的方程及離心率；

　　  (II)若求直線(xiàn)PQ的方程.

    如圖，M—l—N是120°的二面角，A、B兩點(diǎn)在棱上，AB=2，D在平面M內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N內(nèi),三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱錐D—ABC的體積；

    （2）求直線(xiàn)BD與平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.