(2007四川，21)已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數(shù)．

(1)用表示；

(2)求證：對一切正整數(shù)n，的充要條件是；

(3)若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式．

(2006上海模擬)設(shè)S為滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：①，②若，則，求解下列問題：

(1)若數(shù)列中的項都在S中，求S中所含元素個數(shù)最少的集合；

(2)在中任取3個元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素個數(shù)一定是個嗎?若是，請給出證明；若不是，試說明理由．

一個數(shù)列的通項公式是容易驗證：，，，．由此作出一般性結(jié)論：對于任意，

都成立．以上歸納正確嗎？

如圖所示，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大?

邊長為a的等邊△ABC的兩個端點A、B分別在x軸、y軸兩正半軸上移動，頂點C和原點O分別在AB兩側(cè)，記∠CAx=α，求頂點C的軌跡方程．

求它與圓的交點．

已知彈道曲線的參數(shù)方程為

(1)求炮彈從發(fā)射到落地所需的時間；

(2)求炮彈在運動中達(dá)到的最大高度．

橢圓的方程為，寫出它的參數(shù)方程．

(1)(t為參數(shù))；

(2)(t為參數(shù))；

(3)(θ為參數(shù))．

設(shè)點M(x，y)在圓上移動，求點Q(x(x＋y)，y(x＋y))的軌跡．