(華南師大附中模擬)設函數y=f(x)是定義在R上的函數，并且滿足下面三個條件：

①對任意正數x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；

②當x＞1時，f(x)＜0；

③f(3)=－1．

(1)求f(1)、的值；

(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(3)如果存在正數k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數k的取值范圍．

(啟東中學模擬)設函數，xR，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達式；

(2)討論g(t)在區(qū)間(－1，1)內的單調性并求極值．

(2007北京朝陽模擬)已知(a≠0)是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．

(1)求c的值；

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

(2006北京海淀模擬)函數f(x)的定義域為R，并滿足以下條件：

①對任意xR，有f(x)＞0；

②對任意x、yR，有；

③．

(1)求f(0)的值；

(2)求證：f(x)在R上是單調增函數；

(3)若a＞b＞c＞0，且，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

求函數的單調區(qū)間及增減性．

(2007山東，22)設函數，其中b≠0．

(1)當時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；

(2)求函數f(x)的極值點；

(3)證明對任意的正整數n，不等式都成立．

(2007陜西，20)設函數，其中a為實數．

(1)若f(x)的定義域為R，求a的取值范圍；

(2)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單調減區(qū)間．

(2006福建，21)已知函數，．

(1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在實數m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

(南通中學模擬)設函數f(x)=|2x＋1|－|x－4|．

(1)求函數f(x)的值域；

(2)若關于x的不等式在[0，5]上恒成立，試求a的取值范圍．

(2006商丘模擬)已知函數的定義域為，值域為[－5，4]，試求函數g(x)=msin x＋2ncos x(xR)的最小正周期和最值．