已知數(shù)列中，其前n項和滿足(n≥2)．

計算，，，，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知數(shù)列，，…，，…，為其前n項和，計算得，，，．觀察上述結(jié)果，推測出計算的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

在數(shù)列中，，對于且x＞1都有(，，且|x|＞|y|＞0)．

(1)求，，；

(2)猜想數(shù)列的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

設(shè)，．

(1)求n=1，2，3時，f(n)與g(n)的值，并判斷f(n)與g(n)的關(guān)系；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的結(jié)論．

已知數(shù)列，其中且．

(1)求，，；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其中且c為不等于零的常數(shù)，若，求．

設(shè)x＞－1，求的最值．

(1)已知x，y∈R，求證：不等式．

(2)試根據(jù)上述不等式，請你推出更加一般的結(jié)論并證明你的結(jié)論．

△ABC是圓的內(nèi)接三角形，A(r，0)為定點，∠BAC=60°，求△ABC的重心G的軌跡方程．

如圖所示，過拋物線(p＞0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點M的軌跡方程．

如圖所示，設(shè)矩形ABCD的頂點C坐標(biāo)為(4，4)，點A在圓上移動，且AB、AD兩邊分別平行于x軸、y軸．求矩形ABCD面積的最小值及對應(yīng)點A的坐標(biāo)．