設(shè)m，，m、n≥1，的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為19．

(1)求f(x)展開(kāi)式中的系數(shù)的最值；

(2)對(duì)于使f(x)中的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，求的系數(shù)．

如圖的正方體中，E、F分別是相鄰兩個(gè)側(cè)面和的中點(diǎn)．

(1)判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系；

(2)求和所成的角．

如圖所示，△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)AA′、BB′、CC′交于同一點(diǎn)O，且．

(1)證明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)求的值．

如圖所示，A點(diǎn)是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC；E是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)試判斷△ADE的形狀，并證明你的判斷．

一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分？?jī)蓚�(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分？三個(gè)平面又可將空間分成幾個(gè)部分？

如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿(mǎn)足＝(＋)，PF的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q與x軸平行的直線(xiàn)與PN的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

已知函數(shù)f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：－f(＋1)≥－2．

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0．定義運(yùn)算“”：x₁x₂＝(x₁＋x₂)²，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂＝(x₁－x₂)²．

(1)若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡C的方程；

(2)已知直線(xiàn)l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A(yíng)(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，若，試求a的值；

(3)設(shè)P(x，y)是平面上任意一點(diǎn)，定義

若軌跡C上存在兩點(diǎn)A₁，A₂，使其滿(mǎn)足d₁(A_i)＝d₂(A_i)(i＝1，2)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍和d₁(A₁)＋d₁(A₂)的值．

已知一次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0對(duì)稱(chēng)的圖像為C，且f[f(1)]＝－1，若點(diǎn)(n，)(n∈N*)在曲線(xiàn)C上，并且a₁＝1，＝1(n≥2)．

(1)求f(x)的解析式及曲線(xiàn)C的方程；

(2)求數(shù)列{a_n)的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)S_n＝，求S_n的值．

如圖所示，曲線(xiàn)段OMB是函數(shù)f(x)＝x²(0＜x＜6)的圖像，BA⊥x軸于A(yíng)，曲線(xiàn)段OMB上一點(diǎn)M(t，f(t))處的切線(xiàn)PQ交x軸于P，交線(xiàn)段AB于Q．

(1)試用t表示切線(xiàn)PQ的方程；

(2)試用t表示出△QAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

(3)若S_△QAP∈[，64]，試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．