求證：兩條平行直線和同一個(gè)平面所成的角相等．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=n²+2n+4(n∈N^*)，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

(1)設(shè)第n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n；

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

某種汽車(A)購車費(fèi)用10萬元，(B)每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，(C)汽車的維修費(fèi)平均為，第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…各年的維修費(fèi)平均數(shù)組成等差數(shù)列，問此種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年，年平均費(fèi)用最少)并分析A、B、C三筆費(fèi)用分別對(duì)選擇最合算的使用年限的影響

設(shè)等比數(shù)列｛a_n｝的公比為q(q＞0)，它的前n項(xiàng)和為40，且在前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為27，數(shù)列的前2n項(xiàng)的和為3280．求數(shù)列的第2n項(xiàng)．

銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時(shí)間結(jié)算存貸款的利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利．現(xiàn)有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案一次性貸款10萬元，第1年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30％的利潤；乙方案——每年貸款1萬元，第1年可獲利1萬元，以后每年比前1年多獲利5千元，兩方案使用期限都是10年，到期一次歸還本息，若銀行貸款利息均按年息10％的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案哪個(gè)獲利更多?(計(jì)算結(jié)果精確到千元，參考數(shù)據(jù)：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.786)

有濃度為90％的溶液100千克，從中倒出10千克，再加進(jìn)10千克水(以上操作稱為一次操作)，要使?jié)舛鹊陀?/span>10％，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行多少次?(lg9=0.9542)

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，且a=b+c，b=c+d，c=d+e，b²=ac，求證：a，b，c，d成等比數(shù)列．

設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n≠0，S_n+1+S_n=ka_n+1(|k|＞1)，問數(shù)列｛a_n｝是否為等比數(shù)列，并說明理由．

已知等差數(shù)列｛a_n｝的首項(xiàng)a₁=70，公差d=-9，求前n項(xiàng)的和S_n的最大值