用二項式定理證明：xⁿ－nxa^n－1＋(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(n∈N^*，n≥2)．

在(3x－2y)²⁰的展開式中，

(1)求二項式系數(shù)最大的項；

(2)系數(shù)絕對值最大的項是哪一項？

(1)求(1＋2x)⁷展開式中系數(shù)最大項；

(2)求(1－2x)⁷展開式中系數(shù)最大項．

已知二項式．

(1)求展開式的第4項的二項式系數(shù)；

(2)求展開式的第4項的系數(shù)；

(3)求展開式的第4項；

(4)求展開式的常數(shù)項．

馬路上有編號為1，2，3，…，10的10盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞，但不能同時關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)閉兩端的路燈，則不同的關(guān)燈方法有多少種？

10級臺階，8步走完，每步至少走1個臺階，共有多少種走法？

7個車隊，每隊的車輛都多于4輛，車輛均相同，現(xiàn)抽10輛車組成一個突擊車隊，每個車隊至少1輛車，共有多少種組隊方法？

如圖，某市有7條南北街，5條東西街，則從O點走到A點最短的走法有多少種？

6本不同的書，按照以下要求處理各有多少種方法？

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

某小組共有10名學(xué)生，其中有3名女生，現(xiàn)從10人中選2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有多少種？