函數f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且當x＞0時f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)證明f(x)為奇函數；

(2)證明f(x)在R上是減函數；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．

已知函數f(x)＝，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的圖象過點P(0，2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0．

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間．

設＝(1，2)，＝(－2，n)，與的夾角是45°．(1)求;(2)若與同向，且與垂直，求．

用長為90 cm，寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接成容器，問該容器的高為多少時，容積最大？最大容積是多少？

某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3(k為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2006年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用)．

(1)將2006年該產品的利潤(萬元)表示為年促銷費用m(萬元)的函數；

(2)該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

已知函數y＝f(x)的定義域是R，且對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．并且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(1)＝－1．

(1)證明函數y＝f(x)是R上的減函數；

(2)證明函數y＝f(x)是奇函數；

(3)求函數y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z，m＜n)的值域．

已知定義在R上的奇函數，當x∈(0，1)時，f(x)＝，

(1)求f(x)在(－1，1)上的解析式；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數．

若0≤x≤2，求函數y＝－3×2^x＋5的最大值和最小值．

化簡：(2)－(π－1)⁰；(2)lg2lg50＋lg25－lg5lg20．