長度為a(a＞0)的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且，①求點P的軌跡C的方程；②當a＝λ＋1時，過點M(1，0)作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁和l₂分別與曲線C相交于點N和Q(都異于點M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

已知定點A(2，0)，P點在圓x²＋y²＝1上運動，∠AOP的平分線交PA于Q點，其中O為坐標原點，求Q點的軌跡方程．

已知直線l₁：kx－y＝k＋2，l₂：x－ky＝k

(1)求兩直線交點P的軌跡方程

(2)若k＞1，求直線l₁，l₂與y軸圍成的三角形面積S的最小

已知△ABC頂點A(3，－1)，AC邊上的高所在的直線方程是x－4y＋10＝0，AC邊上中線所在的直線方程是6x＋10y－59＝0求BC邊的方程．

已知l₁：mx＋8y＋n＝0與l₂：2x＋my－1＝0平行，求過點(m，n)并與l₁，l₂垂直且被截得的線段長為的直線l的方程．

已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)點P、Q在雙曲線的右支上，支M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k，且，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)當時，ΔAPQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c，0)(c＞0)的準線l與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若，求直線PQ的方程；

(3)設(λ＞1)，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明．

設不等式組表示的平面區(qū)域為D．區(qū)域D內的動點P到直線x＋y＝0和直線x－y＝0的距離之積為1．記點P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點F(2，0)的直線與曲線C交于A，B兩點．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，向量e＝(0，1)，點B為直線x＝－1上的動點，點C滿足，點M滿足，．

(1)試求動點M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．