某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．

(Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；

(Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²＋y²－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0，2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(Ⅰ)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

如下圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且·

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(II)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M．

(1)已知的值；

(2)求||·||的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(I)求f(x)的最小值h(t)；

(II)若h(t)＜－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax⁴lnx＋bx⁴－c(x＞0)在x＝1處取得極值－3－c，其中a，b，c為常數(shù)．

(1)試確定a，b的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意x＞0，不等式f(x)≥－2c²恒成立，求c的取值范圍．

某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車(chē)輛，單位獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車(chē)最多只賠償一次)．設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立．求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：

(1)獲賠的概率；

(2)獲賠金額ξ的分別列與期望．

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

(Ⅰ)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

(Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝λa_n＋λⁿ⁺¹＋(2－λ)2ⁿ(n∈N^*)，其中λ＞0．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)證明存在k∈N^*，使得對(duì)任意n∈N^*均成立．

如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為()，且，點(diǎn)P到平面的距離PH＝0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l²＋1)a萬(wàn)元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB＝1.5(km)，．

(I)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；

(II)對(duì)于(I)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小．

(III)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于(II)中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論．