已知函數(shù)f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若x，y∈[－1，1]，x＋y≠0，＞0

(1)證明：f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若f(x)≤t²－2at＋1對所有x∈[－1，1]且a∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)t的范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＝，a∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

設(shè)a∈R，f(x)為奇函數(shù)，且f(2x)＝

(1)試求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)的解析式及f^－1(x)的定義域；

(2)設(shè)g(x)＝時，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ)當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：

(1)該公司的資助總額為零的概率；

(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率．

已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)＝2x²－4x

(Ⅰ)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式≤|x－1|

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試比較3－16T_n與4(n＋1)b_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m與n的關(guān)系式；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

2010年世博會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人通曉英語，還有幾個人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為，是通曉俄語的人的概率為，是通曉法語的人的概率為，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名．

(Ⅰ)求這組志愿者的人數(shù)；

(Ⅱ)若A通曉英語，求A被選中的概率；

(Ⅲ)若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝，PA＝2，AB＝AC＝4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求點A到平面PEF的距離；

(Ⅲ)求二面角E－PF－A的大小．