平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(－1，3)，若點C滿足，其中，α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為________．

在△ABC中，設＝m，＝n，D、E是邊BC上的三等分點，則＝________，＝________．

在□ABCD中，，M為BC的中點，則＝________(用a、b表示)．

如圖，D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且，給出下列命題：

其中正確命題的序號為________．

下列命題：①單位向量都相等；②單位向量都共線；③共線的單位向量必相等；④與一非零向量共線的單位向量有且只有一個．其中正確命題的個數(shù)為________．

在△ABC，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，則△ABC的面積是________．

在約束條件：2x＋5y≥10，2x―3y≥―6，2x＋y≤10下，z＝x²＋y²的最小值為________．

若不等式ax＋(2a－1)y＋1＜0表示直線ax＋(2a－1)y＋1＝0的下方區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍為________．

給出平面區(qū)域如圖，若使目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為________．

不等式表示的平面區(qū)域的面積是________．