有兩個容量為400 ml的容器，各裝300 ml的溶液，A容器中溶液濃度為80％，B容器中溶液濃度為40％，將A中溶液100 ml倒入B中，攪均勻后，再將B中溶液倒回A中100 ml，這樣稱為一次操作，如果不計損耗，記第一次操作前A、B容器的濃度分別為a₀，b₀，n次操作后A、B容器的濃度分別為a_n，b_n．

(1)試用a_n－1，b_n－1表示a_n，b_n；

(2)求a_n，b_n．

已知sin²2α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈，求sinα，tanα的值．

高一(2)班共有54名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)已有這54名同學(xué)的競賽分?jǐn)?shù)，請設(shè)計一個將競賽成績優(yōu)秀同學(xué)的平均分輸出的算法(規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，畫出程序框圖，并設(shè)計程序)．

某玩具廠2004年的產(chǎn)值為200萬元，如果年生產(chǎn)增長率為5％，計算最早哪一年生產(chǎn)總值超過300萬元，畫出程序框圖，并寫出程序．

某商場第1年銷售計算機(jī)5 000臺，如果平均每年銷售量比上一年增加10％，那么，從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30 000臺．

設(shè)計算法，輸出1 000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，畫出算法流程圖．

編寫一個程序，要求輸入兩個正數(shù)a，b的值，輸出a^b與b^a的值．

以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來．畫出程序框圖．

利用兩種循環(huán)寫出1＋2＋3＋…＋100的算法并畫出各自的算法流程圖．