已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋3x＋a．

(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－3，4]上的最小值為，求a的值．

已知定義在(－∞，3]上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，使得f(a²－sinx)≤f(a＋1＋cos²x)對x∈R均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3a²x＋1(a，b∈R)在x＝x₁，x＝x₂處取得極值，且|x₁－x₂|＝2．

(1)若a＝1，求b的值；

(2)若a＞0，求b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x³＋3x＋2分別在x₁，x₂處取得極小值、極大值．平面上兩點A，B的坐標分別為(x₁，f(x₁))，(x₂，f(x₂))，該平面上的動點P滿足·＝4，點Q是點P關(guān)于直線y＝2(x－4)的對稱點．求：

(1)點A，B的坐標；

(2)動點Q的軌跡方程．

求函數(shù)f(x)＝－2的極值．

如圖，寬為a的走廊(假設(shè)走廊足夠高)與另一走廊垂直相連，如果邊長為8a的正方形木板能通過拐角，問：另一走廊的寬度至少是多少？

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋b的圖象在點P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行．

(1)求常數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上的最小值和最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c，x∈R，f(x)的值域為[1，＋∞)，且圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè)g(x)＝f[f(x)]．求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)(x)＝g(x)－af(x)在(－1，0)上為單調(diào)函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－1)－lg(x－1)(a∈R)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0＜x＜1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x²．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y(元)．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．