新課標要求學生數學模塊學分認定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構成，各占50％，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學分，否則不能獲得學分(為0分)，設計一算法，通過考試成績和平時成績計算學分，并畫出算法框圖．

設i是虛數單位，f(x)＝ix，

(1)求f(i)，f(f(i))，f(f(f(i)))，f(f(f(f(i))))；

(2)求f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＋…＋的值．

設a＞0，且a≠1，f(x)＝．

(1)求值：f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)；

(2)由(1)的結果歸納概括對所有實數x都成立的一個等式，并加以證明；

(3)若n∈N₊，求和：f[－(n－1)]＋f[－(n－2)]＋…＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋…＋f(n)．

一個平面用n條直線去劃分，最多將平面分成f(n)個部分．

(1)求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)；

(2)觀察f(2)－f(1)，f(3)－f(2)，f(4)－f(3)有何規(guī)律；

(3)求出f(n)．

某家電商場對彩電的退、換貨辦法制定如下：對退貨來說，一周之內經商場技術人員檢驗不影響第二次銷售可退貨，若影響第二次銷售則不退貨；同樣對換貨來說，一周之內經技術人員檢驗不影響第二次銷售且商場有相應型號的彩電則可換貨，不影響第二次銷售但沒有相應型號的彩電可退貨，若影響第二次銷售則不退、不換．某人買了一臺22英寸液晶彩電，回家后覺得顏色不夠艷麗，想換一臺，請畫出他換貨過程的流程圖．

設b和c分別是先后拋擲一粒骰子得到的點數．

(1)求方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率；

(2)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率．

某車間需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下表：

(1)試問加工時間y(分鐘)與加工的零件數x(個)之間是否具有很強的線性相關關系？

(2)如果y與x線性相關，求出線性回歸方程．

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S₁＝1，·S_n＝1＋S_n－1(n≥2，n∈N)．

(1)求a_n；

(2)求證：S_n＞(n≥2)．

求證：n∈N₊時，1·(n²－1)＋2·(n²－2²)＋…＋n·(n²－n²)＝(n－1)(n＋1)．

在各項為正的數列{a_n}中，數列的前n項和S_n滿足S_n＝(a_n＋)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)由(1)猜想數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．