如圖，C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線DC交AE于點F，交AB于D點．

(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù)；

(Ⅱ)當AB＝AC時，求證：△ACE∽△BCA，并求相似比的值．

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

(2)你認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約是多少？(參考公式及有關數(shù)據(jù)見卷首，參考數(shù)值：13×4×23＝1196，121÷1196≈0.10117)

已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為．

(1)求直線l和圓C的直角坐標方程；

(2)判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求幾何體E－ACD的體積．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量，，．

(1)求cosA的值；

(2)若，b＝2，求c的值．

某奇石廠為適應市場需求，投入98萬元引進我國先進設備，并馬上投入生產．第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設備可獲得年利潤為50萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：

(1)引進該設備多少年后，該廠開始盈利？

(2)引進該設備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達到最大值時，以26萬元的價格賣出．

第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(Ⅲ)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)的值；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(Ⅲ)求的值．

如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求的值．

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，，sinB＝2sinA，求△ABC的面積．