已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y²＝2x的頂點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)都在拋物線上，且∠AOB＝90°

(1)證明直線AB必過一定點(diǎn)；

(2)求△AOB面積的最小值．

已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)是拋物線y²＝2px(p＞0)上三點(diǎn)，且它們到焦點(diǎn)F的距離|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列．

求證：2y²₂＝y(tǒng)²₁＋y²₃．

已知拋物線y²＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)過點(diǎn)(3，－4)；

(2)焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上．

拋物線y²＝2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長是，求此拋物線的方程．

求拋物線y＝ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

已知雙曲線C的方程為＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝．

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)若A、B分別是兩漸近線上的點(diǎn)，AB是位于第一、四象限間的動(dòng)弦，△AOB的面積為定值，且雙曲線C過AB的一個(gè)三等分點(diǎn)P，試求雙曲線C的方程．

求以曲線2x²＋y²－4x－10＝0和y²＝2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．