某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝1 200＋x³(萬元)，又知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，問產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？

要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20厘米，要使體積為最大，則其高應(yīng)為多少？(如圖)

把長(zhǎng)100 cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法能使兩個(gè)正方形面積之和最��？

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，現(xiàn)有兩座煙囪相距20 km，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點(diǎn)，使該點(diǎn)的煙塵濃度最小．

在一半徑為R的圓形廣場(chǎng)中心掛一燈，問燈掛多高，才能使廣場(chǎng)周圍的路上照得最亮？(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，而投射角是經(jīng)過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100 km，工廠C到鐵路的距離CA＝20 km．現(xiàn)在要在AB上某一處D，向C修一條公路．已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D應(yīng)修在何處？

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？

用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出最大值．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)設(shè)a＞0，討論y＝f(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝與x＝1時(shí)都取得極值．

(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．