已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點，求證：OG⊥BC．

如下圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中點，O是底面ABCD的中心，求證：B₁O⊥平面PAC．

已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求證：AD⊥BC．

如圖所示的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B上的點，F(xiàn)是AC上的點，且A₁E＝2EB，CF＝2AF．求證：EF∥平面A₁B₁CD．

如下圖中，已知點O是平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁體對角線的交點，點P是任意一點，則＋＋＋＋＋＋＋＝8．

如下圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、D₁B₁的中點．求證：EF⊥平面B₁AC．

已知P是ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：

(1)E、F、G、H四點共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

如下圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且＝，＝．

求證：四邊形EFGH是梯形．

AB、CD是異面直線，CDα，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點，證明MN∥α．

已知O、A、B、C、D、E、F、G、H為空間的9個點(如下圖，并且＝k，＝k，＝k，＝＋m，＝＋m．

求證：(1)A、B、C、D四點共面，E、F、G、H四點共面；

(2)AC∥EG．