在周長為48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的雙曲線方程．

雙曲線＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，求點(diǎn)P到x軸的距離．

P是雙曲線＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF₁|＝17，求|PF₂|的值．

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖所示：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)．觀測點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器距離分別為多少時(shí)，向航天器發(fā)出變軌指令？

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖(1))，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖(2))，稱之為拋物線酒杯．

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí)，玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，引兩條相互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線x²＝4y，點(diǎn)P是此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸距離之和的最小值．

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F(5，1)，準(zhǔn)線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離；

(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

在已知拋物線y＝x²上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線l：y＝－kx＋對(duì)稱，求k的取值范圍．