如圖，在長方體中，用截面截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

求底面一邊長為a，側(cè)棱長為b的正三棱錐P-ABC的體積．

如圖，已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積．

直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰的兩對側(cè)棱的截面面積為和，求它的側(cè)面積．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積．

已知六棱錐P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長為2cm，側(cè)棱長為3cm，求六棱錐P—ABCDEFG的表面積和體積．

一圓臺的母線長20cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑為15cm．求圓臺的高和下底面的面積．

一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

要把一根長為a，底面邊長為b的正四棱柱形鋼材切削成圓柱形鋼材，最少要切削去多少體積的鋼材?

如下圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝8，，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積．

(2)求證：PA⊥BD