如圖，一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100千米/時(shí)的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500千米且與海岸距離為300千米的海上M處有一快艇，與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車(chē)的司機(jī)，問(wèn)快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機(jī)手中？并求快艇以最小速度行駛時(shí)方向與OM所成的角．

如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為(3－1)海里的B處有一走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以103海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

如圖，測(cè)量人員沿直線MNP的方向測(cè)量，測(cè)得AB的仰角分別是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．

地面上有一旗桿OP，如圖，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB＝20 m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB＝60°，求旗桿的高度．

如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C、D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC＝km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí)，測(cè)得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離是多少？(精確到0.01 km)

一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹(shù)干成30°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距5 m，則樹(shù)干原來(lái)的高度為多少米？

如圖，它是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC的角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦．

(2)當(dāng)α取什么值時(shí)，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里，并以20海里/時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時(shí)的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)能最快追上乙船？(精確到度)

如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離．