已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，a₁＝，S_n＋＋2＝a_n(n≥2)，計算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達式．

zf(n)＝n²＋n＋41，n∈N₊，計算f(1)，f(2)，…，f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜想是否正確．

猜想不等式1＋＋＋…＋＞滿足什么條件成立？

平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，試歸納它們的交點個數(shù)．

在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，

凸五邊形有5條對角線，

凸六邊形有9條對角線，

……

由此猜想凸n邊形有幾條對角線？

已知數(shù)列{a_n}的第1項a₁＝1，且a_n+1＝(n＝1，2，…)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝a_n²－na_n＋1(n＝1，2，3，…)，當a₁＝2時，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一個通項公式．

根據(jù)所給數(shù)列前幾項的值，，，，，…，猜想數(shù)列的通項公式．

如下圖是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝…＝1，記OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₈、…、OA_n的長度所成的數(shù)列為{l_n}(n∈N)，

(1)寫出數(shù)列的前4項；

(2)求{l_n}的通項公式．

某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對x的回歸方程．