有限集合A的元素個數(shù)記作card(A)．如A={a，b，c，d}，則card(A)=4．一般地，對于任意兩個集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

學校舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}且()∩B={1，9}，A∩B={2}，()∩()={4，6，8}，求集合A、B．

已知集合，B={(x，y)|x－y＋1=0，且0≤x≤2}，如果，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)集合X的元素個數(shù)用|X|表示．對任意兩個集合A、B，試探究|A∪B|=|A|＋|B|是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請舉出反例，并給出|A∪B|的一個表示方法．

小明有兩張卡片，小華有5張卡片，小亮想把小明的卡片全部拿來，并從小華的5張卡片中拿出部分(至少拿1張，最多拿4張)，問小亮有多少種不同的拿法(拿到不同的卡片記為不同情況)？

已知集合 ，問同時滿足的a、b是否存在？若存在，求出a、b所有值的集合，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)且集合A={x|x=f(x)}，B={x|x=f[f(x)]}

(1)求證：；

(2)當A={－1，3}時，用列舉法表示B．

設(shè)，B={y|y=x＋1，xÎA}，，若B=C，求實數(shù)a的值．

如果我們把形如的函數(shù)成為冪函數(shù)，現(xiàn)已知冪函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)．

(1)求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；

(2)對于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)問是否存在實數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，且在(－4，0)上是增函數(shù)？若存在，請求出q來，若不存在，請說明理由．

某地投資建印染廠，為了保護環(huán)境，需制定治污方案，甲方案為永久性治污方案，需一次投入100萬元；乙方案為分期治污方案，需每月投資5萬元，若投資額以月利息1%的復(fù)利計算，試比較投產(chǎn)幾個月后甲方案與乙方案的優(yōu)劣．(必要時可用以下數(shù)據(jù)：lgl.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，lg1.235=0.0917)