已知菱形ABCD的邊長為2a，∠BAD=60°，AE、CF都垂直于平面ABCD，且AE=3a，CF=a，E、F在平面ABCD的同側，求證：平面ABD⊥平面FBD．

P點是△ABC所在平面外一點，若△PAB是銳角三角形且PC⊥AB．求證：．

如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：．

△ABC的∠C=90°，PA垂直于△ABC所在的平面，M、N分別是邊AC、PB的中點，求證：MN⊥AC．

求證空間四邊形ABCD的內接平面四邊形EFGH的一組對邊EH與FG所在直線：或者相交，則交點必與B、D兩點共線：或者平行，則平行于BD．

已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，求證△ABC是直角三角形．

證明：三點A(1，3)，B(5，7)，C(10，12)在同一條直線上．

如圖，在正方體ABCD－中，P為棱的中點，O為底面正方形ABCD的中點．求證：⊥PA．

已知平面a ∥平面b ，AB、CD是夾在兩平行平面問的兩條線段，A、C在a 內．B、C在b 內，點E、F分別在AB、CD上．且AE∶EB=CF∶FD=m∶n．求證：EF∥a ．

如圖，P是ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求證：EF∥面PBC．