對于不等式≤n＋1(n∈N₊)，某學(xué)生的證明過程如下：

(1)當(dāng)n＝1時，≤1＋1，不等式成立．

(2)假設(shè)n＝k(k∈N₊)時，不等式成立，即＜k＋1，則n＝k＋1時，

＝(k＋1)＋1．

所以當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立．

上述證法

過程全部正確

n＝1驗得不正確

歸納假設(shè)不正確

從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

關(guān)于正整數(shù)n的不等式2ⁿ＞n²成立的條件是

n∈N₊

n≥4

n＞4

n＝1或n＞4

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋＋＋…＋＜n，(n∈N₊，n＞1)”時，由n＝k(k＞1)不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

2^k－1

2^k－1

2^k

2^k＋1

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N₊，且n＞1)時，第一步即證下述哪個不等式成立

1＜2

1＋＜2

1＋＋＜2

1＋＜2

用數(shù)學(xué)歸納法證明“≥，(n∈N₊)”時，由n＝k到n＝k＋1時，不等式左邊應(yīng)添加的項是

上一個n層的臺階，若每次可上一層或兩層，設(shè)所有不同上法的總數(shù)為f(n)，則下列猜想正確的是

f(n)＝n

f(n)＝f(n)＋f(n－2)

f(n)＝f(n)·f(n－2)

f(n)＝n(n＝1，2)，f(n－1)＋f(n－2)(n≥3)．

某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n＝k(k∈N₊)時該命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時該命題不成立，那么可推得

當(dāng)n＝6時，該命題不成立

當(dāng)n＝6時，該命題成立

當(dāng)n＝4時，該命題成立

當(dāng)n＝4時，該命題不成立

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項和公式時，證法如下：

(1)當(dāng)n＝1時，S₁＝a₁顯然成立．

(2)假設(shè)n＝k時，公式成立，即

S_k＝ka₁＋，

當(dāng)n＝k＋1時，

S_k+1＝a₁＋a₂＋…＋a_k＋a_k+1

＝a₁＋(a₁＋d)＋(a₁＋2d)＋…＋a₁＋(k－1)d＋a₁＋kd

＝(k＋1)a₁＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a₁＋d

＝(k＋1)a₁＋d．

∴n＝k＋1時公式成立．

∴由(1)(2)可知對n∈N₊，公式成立．

以上證明錯誤的是

當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

歸納假設(shè)寫法不對

從n＝k到n＝k＋1的推理中未用歸納假設(shè)

從n＝k到n＝k＋1的推理有錯誤

等式1²＋2²＋3²＋…＋n²＝(5n²－7n＋4)

n為任何正整數(shù)時都成立

僅當(dāng)n＝1，2，3時成立

當(dāng)n＝4時成立，n＝5時不成立

僅當(dāng)n＝4時不成立

如果命題P(n)對n＝k時成立，則它對n＝k＋2也成立，又若P(n)對n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是

P(n)對所有正整數(shù)n成立

P(n)對所有正偶數(shù)n成立

P(n)對所有正奇數(shù)n成立

P(n)對所有大于1的正整數(shù)n成立