已知a、b、c為實數(shù)且滿足不等式，證明：不等式的解集為R．

如圖所示，設(shè)P為等軸雙曲線上的一點，、是兩個焦點，證明：．

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E．試說明：(1)；(2)．

已知tan(a ＋b )=2tan b ，求證：3sin a =sin(a ＋2b )．

如圖，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)當E為△PBC的垂心時，求證：△ABC是直角三角形．

如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點，且P到正方形的四個頂點距離相等，E為PC中點．

求證：(1)PA∥面BDE；

(2)面PAC⊥面BDE．

如圖，在四棱錐P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，∠PDA=45°．

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD．

已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點．

求證：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．

如圖所示，四面體ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD．求證：AC⊥BD．

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．