已知扇形的周長為8 cm，則該扇形面積的最大值為________cm²．

設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c(x∈R)給出下列4個命題：

①當b＝0，c＝0時，f(x)＝0只有一個實數根；

②當c＝0時，y＝f(x)是偶函數；

③函數y＝f(x)的圖像關于點(0，c)對稱；

④當b≠0，c≠0時，方程f(x)＝0有兩個實數根．

上述命題中，所有正確命題的個數是________．

若f(x)是R上的減函數，且設，，若是的充分不必要條件，則實數t的取值范圍是________．

定義：區(qū)間的長度為x₂－x₁．已知函數定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________．

已知f(x)是以2為周期的偶函數，且當x∈[0，1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1，3]內，方程有4個零點，則k取值范圍是________．

設函數f(x)的定義域為D，如果存在正實數k，使對任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)＞f(x)恒成立，則稱函數f(x)為D上的“k型增函數”．已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)為R上的“2012型增函數”，則實數a的取值范圍是________．

用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數組，其排列的規(guī)律如下圖所示：

已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形數組與正方形數組各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形數組時，就會多出9個鋼珠，則m＝________．

已知三次函數在R上單調遞增，則的最小值為________．

設函數，對任意，都有在恒成立，則實數b的取值范圍是________．

已知定義在R上偶函數f(x)，且f(1)＝0，當x＞0時有，則不等式xf(x)＞0解集為________．